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　　24有8个正因数=▪▽●▼…，多于比它小的所有自然数的正因数的数目•▷☆▽，所以也被称为超级合数（supercompositenumber）=-★▪•◁，12也是如此▼◇。

　　如果这最后一步是乘法的话▪-☆★，那么除非两边有一个是分数九游会官方网站登录○○=□，两个乘数都必须是目标点数的因数☆◁■□。这样○▷★◇□…，如果目标是像23这样的质数▷▲…，那么唯二的正乘数只能是1和23本身•△•，而如果目标点数像24一样有很多正因数▲●-◇•◆，那么正乘数组合可以是（1▲…●•,24）（2•▲◁▲●,12）（3☆□■…☆,8）（4◇▼,6）中的任意一个◁●★=◁？和孩子一起试试这个数学游，也就有更多的组合可能-▲☆▪•。

　　那么□…，有读者会问◁△■●•◇：◇▷△…“既然24点的可解比例（有解组合÷全部组合）这么低•▷□，那为什么不选别的点数作为目标呢◁-…●▲？=◇●◁•◆”为了展示选择24的优势=•，我们来看一下这个图表◇•☆=■：

　　事实上☆▷◁•-，而有些组合却没有解法●=◆，我们也可以将24写成1*2*（5+7）▲▷•◁•；允许重复▲☆•◁、不计顺序的四张点数为1-13的牌=▽●，比如3-▷▲☆☆☆戏九游会网站登录玩腻了扑克牌、6★▪◇◇■…、7•☆▪••、11★•▪□。

　　可能有些读者已经等不及想问了▷□：你一直说▪▽★-，12和24的性质相似=▪□，那为什么不选12作为目标点数呢●•▪◇•？选择24其实只是传统而已•◁■…▪…，可能是因为其因数数量比12的因数数量多一点•☆，或是它更贴近4个9的和=-，但这些只是猜测而已●•☆-▽▽，你完全可以使用12或者其他的因数较多的数作为目标点数……，比如36☆▲▽…▼▽。

　　比如牌同样是1□◆…△☆○、2▷○▪◁☆◇、5▪•★、7•△…，共有一个组合可以有多种解法◆◁，当然★△-◆○▽。

　　用同样的思路…▲▼△▪，我们也可以把3个数的组合转化为2个数的组合▷□-•，比如2*（2+5）这样▲△，括号里最多只有2个数字组合▪•◇○▲◇。

　　这个图的横轴是目标点数▼▽△★□，纵轴是可解比例▽■☆•，折线的不同颜色分别代表每种规则下点数的最大值▽•，比如▷•▷=▷•，允许抽取的范围在A-K之间的线▪◇；而另一种常见规则是只允许抽取的扑克牌范围在A-10之间☆◁，那么•▽◇▼●★，在这种规则下的点数最大值就是10□-▲★▽◁。之所以让最大点数从6一直取到17▷★▼，是为了保证选择24作为目标点数的优势不只限于最大点数为10和13这两种情况◇◇，而是一种普遍现象□▽▷▼●。综合这12条折线…■●▪•-，我们能明显观察到★▲•=▷，在10到32之间的点数中=▷，12和24点的可解比例是最大的○=◆•■。图中的其他几个顶峰▷□…-□=，如18▲=●△○△、20■▲•…、28●▪■★=、30★-▼○▽、32等☆=△▽…●，都和12-▼•、24一样▲□▷▼•，具有很多个正因数…★◁，而几个低谷•△△，如11□▽◆、13▽◆▽、17•▪△▷、19◇□☆•△●、23◁•、29…☆-••、31等☆☆-▲…，都是只有两个正因数的质数▷○=▼◆。这个发现很合理=△▽，因为因数的个数极大限制了我们的最后一步运算为乘法的可能性▪▷-▼○。

　　除了这种最传统的24点玩法○▽▷■，不满足于1362种组合的数学爱好者们还延伸出了更多高级玩法=☆，如使用5张牌▼□，或者允许乘方◁=■、根号△★☆◆、阶乘等运算△●◆◆■，感兴趣的读者们也可以试一下哦☆…■•△合集_单机游戏_逗游网九游会ag亚洲集团。！

　　解决完这些小一点的问题之后▽…△□△，我们便可以代入到最后一步★▪▲，尝试出4个数字组合的所有可能结果▲□=，最后看一下有没有24□◆•，就可以确定有没有解啦••=！比如1■▪△-☆、2•▷、3▽…、4这4个数▽●◁，我们在尝试（a+b）*（c+d）这种组合的时候●•，就会发现•◇，1*2=2▽▼☆-，3*4=12☆◇，而最后一步如果是乘法●●=，就可以得到（1*2）*（3*4）=24了□▪。

　　性质说了这么多●…★▽△，那么到底如何确定一个组合到底有没有解呢◁-◇▷•★？最简单的方式就是穷举法=□○◆▲。我们可以把每一步运算的两个=-“元★◁”都加上括号九游会官方网站登录▼☆，比如（2+4）*（5-1）这样○-▲○•□，乘号左右两边的括号里都有2个数字■□；或是（9-3+2）*3这样•▼，乘号左边的括号有3个数字◇●★▪▲，右边只有一个○★；再比如6÷（1÷（2*2））★▪-◇-○，除号左边有1个数△▷，右边则有3个…=△◁。这样▲◁，我们就把一个4个数的组合问题○◇■▷▲-，成功转化为了两个最多3个数的组合问题☆○。

　　等等★□=◆•，最后一步☆▪？这个游戏难道有固定的运算步骤◁□-△○？其实△○，任何数学表达式都有一个特定的计算过程□☆，而如果我们把运算限制在加减乘除这些二元运算中的话（二元运算指的就是有两个数字参与运算九游会官方网站登录☆▪●•◆，比如3+2▲■○-▷、6÷3等）▲•…◆☆-，最后一步也一定是两个数之间的运算▷▼•□。

　　计算24点一直以来都是备受欢迎的益智类游戏•-。在茶余饭后☆▲◆◁，不妨和孩子一起琢磨一下计算24点中的玄机□◇▼▲，锻炼数学思维•●●▽☆-，培养亲子关系◇▽。今天▼□▲▷，小编为读者们带来的这篇文章对扑克牌中的数学宝藏进行了探讨•◆△★▼，希望读者们喜欢○○★◁★！

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　　而2个数的组合最多只有6种可能（比如1和2的组合包括1+2▪•▽▲◇、1-2◇◁、2-1▲•◁▼、1*2◆○▲、1÷2▲●▪=★、2÷1）▲■-△-，我们可以全部尝试●=◁-，得到所有可能的结果☆…●○…。

　　24点最常见的规则=△□，就是除大小王牌以外•★□，随机摸4张牌（因为一套牌里有4个花色•▪，限摸4张相当于允许同点数的四张牌同时出现）▪-•■▽，A为1-◆◇◆▪，J-K分别为11-13□▲…○•▷，允许的运算只有加减乘除■▲◁●=☆。举个例子★◁▽，我们随机摸到了1★◇▪▼▽▽、2■◆•、5•■、7这四张牌…○△△，得出的一种解法是24=（5-2）*（1+7）•△。

　　如果读者们玩过扑克牌▪★…△，应该知道☆☆◆☆，扑克牌的左上角和右下角的数字（2~10）或字母（AJQK）叫作点数◁◇…☆◇○。而24点△●△◁■，顾名思义▼◁…●■，就是要通过一系列数学运算△◁•，把几张牌的点数凑到24▲•…▼。

　　计算24点一度成为风靡一时的益智类游戏◁◁◁•，它的由来至今还是个谜◇▷△▽▷-。尽管如此▷□△▽○，在计算24点中体现出的数学技巧一直以来都是思维的宝藏●▲•。